Konuyu Biliyorum Ama Soru Çözemiyorum: Neden?

Konuyu dinlerken her şey anlaşılır görünüp soru önüne geldiğinde takılıyorsan, çoğu zaman sorun bilginin yokluğu değil, bilgiyi kendi başına çağıramaman ve yeni bir duruma aktaramamandır. Anlatımı takip etmek bir tanıma işidir; soru ise sana hangi konudan geldiğini söylemeden, boş bir kâğıtta doğru fikri hatırlamanı ve uygulamanı ister. Bu aradaki boşluk, çözümlü örnekten bağımsız çözüme kademeli geçişle, kitabı kapatarak hatırlama çalışmasıyla ve karışık soru setleriyle kapanır.

"Anladım" hissi neden yanıltıcı olabilir?

Öğretmen tahtada çözerken ya da bir video izlerken her adım mantıklı gelir. Çünkü o anda yapman gereken şey, gördüğün adımın doğru olduğunu tanımaktır. Soru çözmek ise başka bir iştir: Hangi bilginin gerektiğine kendin karar verirsin, ilk adımı kendin seçersin ve kimse "şimdi şu formülü kullan" demez.

Roediger ve Karpicke'nin (2006) çalışmasında metni tekrar okuyan öğrenciler, hatırlayacaklarına daha çok güveniyordu; ancak iki gün ve bir hafta sonraki testlerde kendini test eden grup daha iyi hatırladı. Yani "anladım" duygusu ile kalıcı öğrenme her zaman aynı yönde hareket etmez. Bu çalışma üniversite öğrencileri ve düzyazı metinlerle yapıldı; yine de derslerde sık karşılaştığım tablo buna çok benziyor: Anlatım sırasında başını sallayan öğrenci, ertesi gün aynı konunun sorusunda ilk satırı yazamıyor.

Bu takılma hangi öğrencilerde görülür, hangilerinde başka bir sorun vardır?

Bu yazıdaki öneriler şu durumda işe yarar: Konu anlatımını takip edebiliyorsun, çözümü görünce "evet, biliyordum" diyorsun ama kendi başına çözemiyorsun. Sorunun tipi değiştiğinde, konu başlığı yazmayan bir testte ya da denemede bu daha belirgin hâle geliyorsa, büyük ihtimalle bir aktarma (transfer) sorunu yaşıyorsun. 11. ve 12. sınıf öğrencileri, mezunlar ve yeni nesil sorularla çalışan LGS öğrencileri için de aynı mantık geçerlidir.

Her takılma aynı nedenden kaynaklanmaz. Konuyu hiç görmediysen ya da temel tanımları bilmiyorsan önce konu öğrenimi gerekir. Doğru yolu kurup sonucu yanlış buluyorsan asıl sorun işlem kontrolü olabilir. Yanlışlarının büyük kısmı soruyu eksik okumaktan geliyorsa okuma alışkanlığına bakmak gerekir. Hangisi olduğunu anlamak için deneme analizi yazısındaki hata sınıflandırmasını kullanabilirsin.

En sık yapılan hata: Konu bitince aynı türden onlarca soru çözmek

Bir konu anlatımından hemen sonra o konunun sorularını art arda çözmek verimli hissettirir. Ancak bu durumda soru sana zaten hangi konudan olduğunu söylemiştir; senin tek işin aynı yöntemi tekrarlamaktır. Sınavda ise önce "Bu hangi fikirle çözülür?" sorusunu yanıtlaman gerekir ve bloklu çalışma bu kararı hiç çalıştırmaz.

Rohrer ve Taylor'ın (2007) laboratuvar deneyinde problem türlerini karışık sırayla çözenler, türlere göre gruplanmış çalışanlardan bir hafta sonra belirgin biçimde daha iyi performans gösterdi. Rohrer ve arkadaşlarının (2015) yedinci sınıflarla yaptığı üç aylık sınıf çalışmasında da karışık çalışma hem hemen yapılan testte hem de 30 gün sonraki testte daha yüksek puan getirdi. Bu tek bir okulda yapılmış bir çalışma; etkinin başka ortamlarda daha küçük çıkabileceğini akılda tutmak gerekir.

İkinci yaygın hata, çözüme bakıp "ben de böyle düşünmüştüm" diyerek geçmektir. Çözümü okumak, çözümü kurmakla aynı şey değildir.

Aynı bilgi, farklı kılık: Küçük bir örnek

Mutlak değerli eşitsizliği bilen bir öğrenci |x − 3| < 2 ifadesini hemen −2 < x − 3 < 2 biçiminde açar ve 1 < x < 5 bulur. Buradaki tam sayılar 2, 3 ve 4'tür; yani cevap 3'tür.

Şimdi aynı soru şöyle sorulsun: "Sayı doğrusunda 3'e uzaklığı 2 birimden az olan kaç tam sayı vardır?" Birçok öğrenci bu cümlede mutlak değeri görmez, çünkü soruda mutlak değer işareti yoktur. Oysa |x − 3|, x ile 3 arasındaki uzaklıktır ve soru birebir aynıdır. Konuyu bilmek, "mutlak değer uzaklıktır" fikrini bu yeni cümlenin içinde tanıyabilmeyi de kapsamalıdır. Aktarma dediğimiz şey tam olarak budur.

Çözümlü örnekten bağımsız çözüme geçiş için adımlar

1. Kitabı kapat ve yaz. Konu anlatımını bitirdikten sonra beş dakika boyunca kitaba bakmadan konunun ana fikrini, bir tanımını ve bir örneğini boş kâğıda yaz. Yazamadığın kısım, gerçekten eksik olan kısımdır.
2. Üç aşamalı örnek zinciri kur. Birinci örneği çözümüyle birlikte adım adım incele. İkinci örnekte çözümün ilk yarısını oku, kalanını kendin tamamla. Üçüncü örneği tamamen kendin çöz. Pashler ve arkadaşlarının (2007) hazırladığı rehberde çözümlü örneklerin problem alıştırmalarıyla dönüşümlü verilmesi önerilir.
3. Her adıma bir "çünkü" ekle. Çözerken her satırın yanına kısa bir gerekçe yaz: "Burada paydaları eşitledim çünkü…" Chi ve arkadaşlarının (1994) çalışmasında kendine açıklama yapan öğrenciler daha fazla gelişti; örneklem küçüktür ve Dunlosky ve arkadaşları (2013) bu tekniği "orta fayda" olarak değerlendirir. Yine de yavaşlatıcı etkisi, hatalı düşünceyi yakalamak için değerlidir.
4. Çözmeden önce türü söyle. Bir soruyu okuduktan sonra kalemi indirmeden önce kenara tek satır yaz: "Bu soru oran-orantı ile kurulur" ya da "Burada uzaklık var, mutlak değer kullanacağım." Bu karar, sınavda en çok zorlandığın adımdır.
5. Haftada iki kez karışık set çöz. Son üç-dört haftada çalıştığın konulardan 10-12 soruluk, konu başlığı yazmayan bir set hazırla. Setin amacı hız değil, doğru fikri seçmektir.
6. Çözemediğin soruyu bir gün sonra yeniden çöz. Çözüme baktıysan kâğıdı kapat, bir gün sonra soruyu hiç bakmadan baştan çöz. Yeniden çözemiyorsan soruyu bir hafta sonrası için işaretle.
7. Tek bir ölçüt takip et. Her hafta "çözüme bakmadan doğru çözdüğüm soru oranı"nı not al. Bu oran karışık setlerde yükseliyorsa aktarma gelişiyor demektir.

Örnek senaryolar

Örnek senaryo (kurgusal), 11. sınıf öğrencisi: Öğrenci oran-orantı konusunu anlatımda rahat takip ediyor, ama denemede yüzde ve karışım sorularında takılıyor. İlk hafta her anlatımdan sonra beş dakikalık kapalı kitap yazımı ekliyor ve yazdıklarında "ters orantı" tanımını karıştırdığını fark ediyor. İkinci haftadan itibaren oran, yüzde ve karışım sorularını aynı sette karıştırıyor; her sorudan önce türü tek satırla yazıyor. İlk karışık setlerde doğru sayısı düşüyor, bu beklenen bir durum. Dördüncü haftada türü doğru söyleyebildiği soru oranının arttığını görüyor.

Örnek senaryo (kurgusal), 8. sınıf LGS öğrencisi: Öğrenci kareköklü ifadeleri biliyor, ama bilgiyi bir bahçe çiti ya da kare fayans hikâyesinin içinde verildiğinde tanıyamıyor. Her yeni nesil soruda önce "Burada hangi matematik var?" sorusunu yanıtlayıp kenara yazıyor, ardından çözüme geçiyor. Veli bu süreçte sonucu değil, öğrencinin kenara yazdığı bu tek satırı soruyor.

Kendini kontrol etmek için liste

• Konu anlatımından sonra kitaba bakmadan ana fikri ve bir örneği yazabiliyorum.
• Çözümlü örnekleri inceledikten sonra en az bir örneği tamamen kendim çözüyorum.
• Soruya başlamadan önce hangi fikirle çözeceğimi söyleyebiliyorum.
• Haftada en az iki kez konu başlığı yazmayan karışık set çözüyorum.
• Çözüme baktığım soruları bir gün sonra bakmadan yeniden çözüyorum.
• "Çözüme bakmadan doğru" oranımı haftalık not ediyorum.
• Yanlışlarımın bilgi, işlem, okuma ya da aktarma kaynaklı olduğunu ayırabiliyorum.

Sık sorulan sorular

Karışık soru çözmeye başlayınca doğru sayım düştü, yanlış mı yapıyorum?

Hayır, bu beklenen bir durumdur. Bloklu çalışmada hangi yöntemi kullanacağın baştan bellidir; karışık sette bu kararı sen verirsin. Kısa vadede daha zor hissettirir, ama sınavdaki koşula daha çok benzer. Düşüş haftalar boyunca sürüyorsa konuların bir kısmının temeli eksik olabilir; o konulara ayrı bakmak gerekir.

Çözümlü örnek incelemek zaman kaybı mı?

Yeni bir konunun başında değildir; hatta ilk aşamada en verimli yol olabilir. Sorun, çözümlü örnekte kalıp hiç bağımsız çözüme geçmemektir. Örnekleri incele, sonra yarım bırakılmış çözümü tamamla, en sonunda kendin çöz.

Konuyu baştan mı çalışmalıyım?

Kapalı kitap yazımında tanımları ve temel kuralları yazabiliyorsan konuyu baştan çalışmana gerek yoktur; eksik olan aktarma pratiğidir. Tanımları yazamıyorsan önce o kısmı kısa bir tekrarla tamamla.

Kolay soruları çözüp zor sorularda takılıyorsam sorun aynı mı?

Kısmen. Zor sorular genellikle iki fikri birleştirir ya da bilgiyi alışılmadık bir cümleyle sunar. Burada da önce soruyu parçalara ayırıp her parçanın hangi konuya ait olduğunu yazmak işe yarar. Bu adım, zor soruyu tanıdık parçalara indirger.

Konuyu biliyor olmak ile soruya uygulayabilmek arasındaki fark, çalışma biçimiyle kapanabilen bir farktır. Kapalı kitap hatırlama, çözümlü örnekten bağımsız çözüme kademeli geçiş ve karışık setler bu köprünün ana parçalarıdır. Genel çalışma alışkanlıklarını da gözden geçirmek istersen YKS öğrencilerinin en sık yaptığı çalışma hataları yazısı iyi bir başlangıç olur. Matematikte bu geçişi birebir takip etmek istersen matematik özel ders sayfasında seviye belirleme ve ders sonu kontrol sınavlarının nasıl işlediğini görebilirsin.